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2022考研数学大纲之数列极限

时间:2021-09-18 16:59:00 编辑:duchanghong

2022考研数学大纲已经公布,与去年21考研大纲变化对比,2022考研数学二大纲无变化,具体的分值比重以及考试形式都没有变化,下面小编对2022考研数学大纲之数列极限进行了解析,供考生参考。

1.夹逼准则

夹逼准则常用于通项有显式表达式的数列,它的关键是寻找到两个合适的数列,既分布于原数列上下,又趋于同一极限。在一般的以分式形式出现的数列里,最直接的尝试是寻找分子、分母的最大与最小值,然后搭配即可。但当我们发现这样得出的用于夹逼的数列并不收敛于同一极限时,就要果断进入接下来的两个方向:一是对通项表达式的分子进行更细致的拆项,以寻找更精准的最大值;二是在前者依旧失败时,转向下述的方法3与方法4。

2.单调有界准则

单调有界准则常用语通项以递推关系定义的数列。它的方法结构比较固定,往往通过数学归纳法,按照先有界性后单调性的顺序得证。递推关系式可以非常灵活,同学们需要掌握在草稿纸上如何猜测上、下界,与单调性的方法。

3. 定积分定义式转化为函数极限

对于数列第n项的表达式为n个数之和,或可以通过取对数化为n个数之和的情况,我们可以尝试该数列极限是否可以转化为定积分定义式的形式。这里需要额外注意,近年真题中出现了以分割左端点函数值为加项的情形,对于同学们关于定积分定义式的理解,提出了更高的要求。

4. 转化为函数极限

在前面的方法都受挫时,我们可以考虑是否可将数列通项表达式转化为函数形式。比如令x为n,从而使n趋于无穷转化为x趋于正无穷;或者令x为1/n,从而使n趋于无穷转化为x趋于0+,等等。从而使我们可以应用求函数极限的诸如洛必达,泰勒等等方法。

以上就是小编与考生分享的2022考研数学大纲数列极限的解析,希望对考生有所帮助。

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