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2022考研大纲:中国地质大学(北京)高等数学考试大纲

时间:2021-07-08 15:45:34 编辑:leichenchen

      考研大纲为考生指明了复习方向,大纲一般会告知考试性质、方式、考试内容、考试要求及参考书目。目前已有少数学校出台了2022年硕士研究生招生自命题考试大纲。下面,小编为广大2022考研考生们,整理出-2022考研大纲:中国地质大学(北京)高等数学考试大纲,供考生参考。

2022考研大纲:中国地质大学(北京)高等数学考试大纲

考试性质
本门课程考试的内容为一元微积分学、常微分方程。注重考察考生对高等数学的基本理论和基本方法的掌握,评价标准是使高校优秀本科毕业生能达到及格或及格以上水平。
考试方式和考试时间
1.答卷方式:闭卷、笔试
2.答卷时间:180分钟
试卷结构
题型比例:满分150分,填空题与选择题约30%;解答题(包括证明)约70%
考试内容和考试要求
(一)函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及函数的性质   复合函数、反函数、隐函数和分段函数  基本初等函数的性质及其图形  初等函数   简单应用问题的函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质  函数的左极限与右极限   无穷小量和无穷大量的概念及其关系  无穷小量的性质及无穷小量的比较  极限的四则运算  极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则  两个重要极限  函数连续的概念  函数间断点的类型  初等函数的连续性  闭区间上连续函数的性质
    考试要求
  1、理解函数的概念,掌握函数的表示法,会作函数符号运算并会建立应用问题的函数关系式。
  2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
  3、理解复合函数和分段函数的概念、了解反函数和隐函数的概念。
  4、掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。
  5、理解数列极限和函数极限(包括左极限和右极限)的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
  6、掌握极限的性质及四则运算法则。
       7、理解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限,理解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。
       8、掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。
       9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。
      10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。
 (二)一元函数微分学
    考试内容
导数和微分的概念  导数的几何意义和物理意义  函数的可导性与连续性之间的关系  平面曲线的切线和法线及其方程  基本初等函数的导数  导数和微分的四则运算  复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法  高阶导数    一阶微分形式的不变性  罗尔定理(Rolle)、拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理、  泰勒(Taylor)定理  洛必达(L′Hospital)法则   函数单调性的判别  函数的极值  函数图形的凹凸性、拐点及渐近线  函数图形的描绘  函数最大值和最小值  弧微分  曲率的概念  曲率半径
    考试要求
    1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量。
   2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。
   3、了解高阶导数的概念,会求一些简单函数的高阶导数。
   4、会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
   5、理解微分的概念以及导数与微分之间的关系,了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。
   6、理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理,了解并会用柯西中值定理。
   7、掌握利用洛必达法则求未定式极限的方法。
 8、理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。
 9、会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形。
   10、了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径。
 
 (三)一元函数积分学
    考试内容
原函数和不定积分的概念  不定积分的基本性质   基本积分公式  定积分的概念和基本性质  定积分中值定理  积分上限的函数及其导数   牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式   不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法  有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分  反常(广义)积分   定积分的应用
    考试要求
    1、理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的性质和基本积分公式,掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。
    2、理解定积分的概念,掌握定积分的性质和定积分中值定理,掌握定积分的换元积分法和分部积分法。
    3、会求有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。
    4、理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式。
    5、了解反常积分的概念,会计算反常积分。
    6、掌握用定积分表达和计算的一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力)及函数的平均值。
(四)常微分方程
考试内容
常微分方程的基本概念  变量可分离的微分方程  齐次微分方程  一阶线性微分方程  伯努利方程  可降阶的高阶微分方程  线性微分方程解的性质及解的结构定理  二阶常系数齐次线性微分方程  简单的二阶常系数非齐次线性微分方程  微分方程的一些简单应用
    考试要求
     1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
     2、掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程和伯努利方程.。
     3、会用降阶法解下列形式的微分方程:
    4、理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理。
    5、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
    6、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。
    7、会用微分方程解决一些简单的应用问题。
参考书目
《高等数学》,同济大学数学系编,高等教育出版社,第七版;
《高等数学习题集》 ,同济大学应用数学系编,高等教育出版社。

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